JAKARTA - TKA SMA semakin dekat sehingga latihan soal matematika menjadi salah satu persiapan penting bagi peserta. Salah satu materi yang perlu dikuasai adalah barisan dan deret, termasuk barisan aritmatika serta barisan geometri.
Dalam video pembelajaran Ruang Angsana, dibahas tiga contoh soal yang menguji kemampuan menghitung bonus karyawan, pertumbuhan bakteri, hingga jumlah kursi gedung pertunjukan.
Materi tersebut terlihat sederhana karena sebagian besar angka dapat dihitung dengan rumus dasar. Namun, peserta tetap harus membaca soal secara teliti. Kesalahan menentukan suku, beda, rasio, maupun jumlah yang sebenarnya ditanyakan dapat membuat jawaban akhir keliru.
Baca Juga: Sejarah Ponorogo: Kisah Batoro Katong hingga Reog Jadi Identitas Budaya
Soal bonus karyawan selama 8 tahun
Contoh pertama menggunakan konsep deret aritmatika. Sebuah perusahaan memberikan bonus tahunan sebesar Rp5 juta kepada seorang karyawan pada tahun pertama. Setiap tahun, bonus tersebut meningkat Rp750 ribu.
Karena kenaikannya selalu sama, persoalan tersebut dapat diselesaikan menggunakan rumus jumlah deret aritmatika.
Diketahui suku pertama atau a sebesar Rp5 juta, beda atau b sebesar Rp750 ribu, dan jumlah tahun atau n sebanyak delapan tahun.
Rumus yang digunakan adalah Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]. Dengan memasukkan data tersebut, jumlah bonus selama delapan tahun mencapai Rp61 juta.
Soal seperti ini menguji kemampuan peserta dalam mengenali informasi penting dari cerita sebelum memasukkannya ke dalam rumus.
Pertumbuhan bakteri menggunakan barisan geometri
Soal kedua menggunakan konsep barisan geometri. Dalam contoh tersebut, pada awal pengamatan terdapat 2.000 bakteri. Setiap satu jam, jumlah bakteri menjadi tiga kali lipat dari jumlah sebelumnya.
Di sinilah peserta harus memperhatikan kalimat “setelah 5 jam pengamatan”. Kondisi awal dianggap sebagai waktu 0 jam atau suku pertama. Karena itu, setelah lima jam posisi yang dicari adalah suku keenam.
Rumus barisan geometri yang digunakan adalah Un = a × r^(n-1). Dengan a = 2.000, r = 3, dan n = 6, diperoleh U6 = 2.000 × 3⁵.
Nilai 3⁵ adalah 243 sehingga jumlah bakteri setelah lima jam mencapai 486.000 bakteri.
Jumlah kursi dan persentase penonton
Soal ketiga kembali menggunakan deret aritmatika. Sebuah gedung memiliki 20 baris kursi. Baris pertama terdiri atas 12 kursi dan setiap baris berikutnya bertambah dua kursi.
Dengan demikian, diketahui n = 20, a = 12, dan b = 2. Jumlah seluruh kursi dapat dihitung menggunakan rumus deret aritmatika dan hasilnya adalah 620 kursi.
Namun, angka 620 bukan jawaban akhir. Soal menyebutkan bahwa hanya 90 persen kursi yang terisi penonton. Karena itu, jumlah penonton dihitung dari 90 persen × 620, sehingga diperoleh 558 orang.
Tiga soal tersebut menunjukkan bahwa peserta TKA SMA tidak cukup hanya menghafal rumus. Kemampuan membaca informasi dan menentukan apa yang sebenarnya ditanyakan juga menjadi bagian penting dalam menyelesaikan soal matematika dengan tepat.
Baca Juga: Sejarah Ponorogo: Kisah Batoro Katong hingga Reog Jadi Identitas Budaya
Editor : Muhamad Ahsanul WildanSumber : Ruang Angsana